Ratkaise f^-1(x)=3x+7/2x-6

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 3 x + 7 } { 2 x - 6 }$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$f=\frac{2x\left(x-3\right)}{3x+7}$$

$$x\neq 3\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{7}{3}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-3\right).

$$f^{-1}x\times 2\left(x-3\right)=3x+7$$

Laske lukujen f^{-1}x\times 2 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2f^{-1}x^{2}-3f^{-1}x\times 2=3x+7$$

Kerro -3 ja 2, niin saadaan -6.

$$2f^{-1}x^{2}-6f^{-1}x=3x+7$$

Järjestä termit uudelleen.

$$2\times \frac{1}{f}x^{2}-6\times \frac{1}{f}x=3x+7$$

Muuttuja f ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla f.

$$2\times 1x^{2}-6x=3xf+f\times 7$$

Suorita kertolaskut.

$$2x^{2}-6x=3xf+f\times 7$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3xf+f\times 7=2x^{2}-6x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät f:n.

$$\left(3x+7\right)f=2x^{2}-6x$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3x+7.

$$\frac{\left(3x+7\right)f}{3x+7}=\frac{2x\left(x-3\right)}{3x+7}$$

Jakaminen luvulla 3x+7 kumoaa kertomisen luvulla 3x+7.

$$f=\frac{2x\left(x-3\right)}{3x+7}$$

Muuttuja f ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$f=\frac{2x\left(x-3\right)}{3x+7}\text{, }f\neq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{9f^{2}+92f+36}}{4}+\frac{3f}{4}+\frac{3}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{9f^{2}+92f+36}}{4}+\frac{3f}{4}+\frac{3}{2}\text{, }f\neq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{9f^{2}+92f+36}}{4}+\frac{3f}{4}+\frac{3}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{9f^{2}+92f+36}}{4}+\frac{3f}{4}+\frac{3}{2}\text{, }f\leq \frac{-16\sqrt{7}-46}{9}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{16\sqrt{7}-46}{9}\right)$$