Ratkaise f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Muuttuja f ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen fx^{-\frac{1}{2}} ja 2x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -\frac{1}{2} ja 2 yhteen saadaksesi \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Järjestä termit uudelleen.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät f:n.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Jakaminen luvulla 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} kumoaa kertomisen luvulla 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Jaa x luvulla 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Muuttuja f ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$