Ratkaise f^prime(x)=-b/mf(x)-g

$$f ^ { \prime } ( x ) = - \frac { b } { m } f ( x ) - g$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{gm}{fx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }f\neq 0\text{ and }m\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }f=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\left(-\frac{b}{m}\right)fxm-gm$$

Ilmaise \left(-\frac{b}{m}\right)f säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bf}{m}xm-gm$$

Ilmaise \frac{-bf}{m}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfx}{m}m-gm$$

Ilmaise \frac{-bfx}{m}m säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfxm}{m}-gm$$

Supista m sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=-bfx-gm$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-bfx-gm=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm$$

Lisää gm molemmille puolille.

$$-bfx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm+gm$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-fx\right)b=gm$$

Jaa molemmat puolet luvulla -fx.

$$\frac{\left(-fx\right)b}{-fx}=\frac{gm}{-fx}$$

Jakaminen luvulla -fx kumoaa kertomisen luvulla -fx.

$$b=\frac{gm}{-fx}$$

Jaa gm luvulla -fx.

$$b=-\frac{gm}{fx}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{gm}{fx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }f\neq 0\text{ and }m\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }f=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\left(-\frac{b}{m}\right)fxm-gm$$

Ilmaise \left(-\frac{b}{m}\right)f säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bf}{m}xm-gm$$

Ilmaise \frac{-bf}{m}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfx}{m}m-gm$$

Ilmaise \frac{-bfx}{m}m säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfxm}{m}-gm$$

Supista m sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=-bfx-gm$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-bfx-gm=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm$$

Lisää gm molemmille puolille.

$$-bfx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm+gm$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-fx\right)b=gm$$

Jaa molemmat puolet luvulla -fx.

$$\frac{\left(-fx\right)b}{-fx}=\frac{gm}{-fx}$$

Jakaminen luvulla -fx kumoaa kertomisen luvulla -fx.

$$b=\frac{gm}{-fx}$$

Jaa gm luvulla -fx.

$$b=-\frac{gm}{fx}$$

Ratkaise muuttujan f suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{gm}{bx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }m\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }b=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{gm}{bx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }m\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }b=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$