Ratkaise e^y-6=8

$$e ^ { y - 6 } = 8$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=3\left(\ln(2)+2\right)\approx 8,079441542$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{y-6}=8$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{y-6})=\log(8)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(y-6\right)\log(e)=\log(8)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$y-6=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{e}\left(8\right)$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=3\ln(2)-\left(-6\right)$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y=3\ln(2)+6+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$