Ratkaise e^x-e^-x=2y

$$e ^ { x } - e ^ { - x } = 2 y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{e^{x}}{2}-\frac{1}{2e^{x}}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2y=e^{x}-e^{-x}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2y=-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2y}{2}=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$y=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2}$$

Jaa e^{x}-\frac{1}{e^{x}} luvulla 2.

$$y=\frac{e^{x}}{2}-\frac{1}{2e^{x}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\ln(\sqrt{y^{2}+1}+y)$$