Ratkaise e^x=3

$$e ^ { x } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{x}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{x})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(e)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(3\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\ln(3)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$