Ratkaise e^x+3=12

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{x+3}=12$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\ln(12)-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$