Ratkaise e^5x=10

$$e ^ { 5 x } = 10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(10)}{5}\approx 0,460517019$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{5x}=10$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{5x})=\log(10)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$5x\log(e)=\log(10)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$5x=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{e}\left(10\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x=\frac{\ln(10)}{5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}+\frac{\ln(10)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$