Ratkaise e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1,196872936$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{4x}=120$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$