Ratkaise e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{2x-1}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$