Ratkaise e^2x=3

$$e ^ { 2 x } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{2x}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{2x})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(e)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$2x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\ln(3)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$