Ratkaise e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{-9x}=72$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$