Ratkaise e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Kerro molemmat puolet luvulla 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$