Ratkaise d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa d^{2}+ad+bd-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=1$$

Kirjoita \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right) uudelleen muodossa d^{2}-4d-5.

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Ota d tekijäksi lausekkeessa d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Jaa yleinen termi d-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{4±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$d=5$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{4±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$d=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Laske

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$