Ratkaise d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=3$$

$$d=15$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin d^{2}-18d+45 käyttämällä kaavaa d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(d+a\right)\left(d+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista d-15=0 ja d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon d^{2}+ad+bd+45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Kirjoita \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) uudelleen muodossa d^{2}-18d+45.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Jaa d toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Jaa yleinen termi d-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista d-15=0 ja d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla 45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Kerro -4 ja 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{18±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$d=15$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{18±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$d=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=15 d=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Vähennä 45 yhtälön molemmilta puolilta.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Kun luku 45 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Lisää -45 lukuun 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Jaa d^{2}-18d+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$d=15 d=3$$