Ratkaise c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c\in \mathrm{R}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan \frac{3}{2} tilalle c.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Lausekkeessa c^{2}-c+\frac{3}{2} on sama merkki mille tahansa muuttujalle c. Voit määrittää merkin laskemalla lausekkeen arvon, kun c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Lausekkeen c^{2}-c+\frac{3}{2} arvo on aina positiivinen. Epäyhtälö pätee, kun c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$