Ratkaise c^2-10c+25

$$c ^ { 2 } - 10 c + 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(c-5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa c^{2}+ac+bc+25. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjoita \left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right) uudelleen muodossa c^{2}-10c+25.

$$\left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right)$$

Ota c tekijäksi ensimmäisessä ja -5 toisessa ryhmässä.

$$c\left(c-5\right)-5\left(c-5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi c-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(c-5\right)\left(c-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(c-5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(c^{2}-10c+25)$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(c-5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$c^{2}-10c+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$c=\frac{10±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$c^{2}-10c+25=\left(c-5\right)\left(c-5\right)$$

Laske

$$\left(c-5\right)^{2}$$