Ratkaise c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Vähennä -6 luvusta -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -11 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Jaa -4+2\sqrt{15} luvulla 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Jaa -4-2\sqrt{15} luvulla 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Lisää 17 yhtälön kummallekin puolelle.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Kun luku -17 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Vähennä -17 luvusta -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Lisää 11 lukuun 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Jaa c^{2}+4c+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sievennä.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$