Ratkaise c^2+12c+27

$$c ^ { 2 } + 12 c + 27$$

Jaa tekijöihin

$$\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa c^{2}+ac+bc+27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 27.

$$1,27 3,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+27=28 3+9=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=3 b=9$$

Kirjoita \left(c^{2}+3c\right)+\left(9c+27\right) uudelleen muodossa c^{2}+12c+27.

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(9c+27\right)$$

Jaa c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$c\left(c+3\right)+9\left(c+3\right)$$

Jaa yleinen termi c+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$c^{2}+12c+27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$c=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Kerro -4 ja 27.

$$c=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -108.

$$c=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$c=\frac{-12±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-12±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$c=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-12±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -12.

$$c=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$c=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$c^{2}+12c+27=\left(c-\left(-3\right)\right)\left(c-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$c^{2}+12c+27=\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$

Laske

$$\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$