Ratkaise b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 9 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$b=1$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla b-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa b^{4}-10b^{2}+9 luvulla b-1, jolloin ratkaisuksi tulee b^{3}+b^{2}-9b-9. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -9 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$b=-1$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla b-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa b^{3}+b^{2}-9b-9 luvulla b+1, jolloin ratkaisuksi tulee b^{2}-9. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$b^{2}-9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -9 tilalle c.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Ratkaise yhtälö b^{2}-9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$b=-3 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Laske

$$b^{4}-10b^{2}+9$$