Ratkaise b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa b^{2}+pb+qb+9. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -6.

$$p=-3 q=-3$$

Kirjoita \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right) uudelleen muodossa b^{2}-6b+9.

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Ota b tekijäksi ensimmäisessä ja -3 toisessa ryhmässä.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi b-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Laske

$$\left(b-3\right)^{2}$$