Ratkaise b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen b^{2}-4b+4 tekijöihin käyttämällä kaavaa b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(b+a\right)\left(b+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön b-2=0.

$$b=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon b^{2}+ab+bb+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) uudelleen muodossa b^{2}-4b+4.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Ota b tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi b-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön b-2=0.

$$b=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$b=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Jaa b^{2}-4b+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$b-2=0 b-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=2 b=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$b=2$$