Ratkaise b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Kerro -4 ja 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ota luvun -36 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{4±6i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Jaa 4+6i luvulla 2.

$$b=2+3i$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{4±6i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6i luvusta 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Jaa 4-6i luvulla 2.

$$b=2-3i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Lisää -13 lukuun 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Jaa b^{2}-4b+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sievennä.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=2+3i b=2-3i$$