Ratkaise b^2-2b-15

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa b^{2}+pb+qb-15. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$p=-5 q=3$$

Kirjoita \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right) uudelleen muodossa b^{2}-2b-15.

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

Jaa b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Jaa yleinen termi b-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 8.

$$b=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$b=5$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$b=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Laske

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$