Ratkaise b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-2$$

$$b=18$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin b^{2}-16b-36 käyttämällä kaavaa b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(b+a\right)\left(b+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista b-18=0 ja b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon b^{2}+ab+bb-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Kirjoita \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right) uudelleen muodossa b^{2}-16b-36.

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Jaa b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Jaa yleinen termi b-18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista b-18=0 ja b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b^{2}-16b=36$$

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Kun luku 36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{16±20}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Jaa 36 luvulla 2.

$$b=18$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{16±20}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$b=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=18 b=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Jaa b^{2}-16b+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sievennä.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=18 b=-2$$