Ratkaise b^2-10b+10=0

$$b ^ { 2 } - 10 b + 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=\sqrt{15}+5\approx 8,872983346$$

$$b=5-\sqrt{15}\approx 1,127016654$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b^{2}-10b+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -40.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Jaa 10+2\sqrt{15} luvulla 2.

$$b=\sqrt{15}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta 10.

$$b=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Jaa 10-2\sqrt{15} luvulla 2.

$$b=5-\sqrt{15}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=\sqrt{15}+5 b=5-\sqrt{15}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-10b+10=0$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$b^{2}-10b+10-10=-10$$

Kun luku 10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$b^{2}-10b=-10$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-10b+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$b^{2}-10b+25=-10+25$$

Lisää -10 lukuun 25.

$$b^{2}-10b+25=15$$

Jaa b^{2}-10b+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-5\right)^{2}=15$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sievennä.

$$b-5=\sqrt{15} b-5=-\sqrt{15}$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=\sqrt{15}+5 b=5-\sqrt{15}$$