Ratkaise b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa b^{2}+pb+qb-20. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q ovat vastakkaiset merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$p=-4 q=5$$

Kirjoita \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right) uudelleen muodossa b^{2}+b-20.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Ota b tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi b-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$b^{2}+b-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-1±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$b=4$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-1±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$b=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Laske

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$