Ratkaise b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa b^{2}+pb+qb-4. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$p=-1 q=4$$

Kirjoita \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right) uudelleen muodossa b^{2}+3b-4.

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

Jaa b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Jaa yleinen termi b-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-3±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$b=1$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-3±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$b=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Laske

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$