Ratkaise b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b^{2}+2b=-20$$

Lisää 20 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Kun luku -20 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Vähennä -20 luvusta 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Ota luvun -76 neliöjuuri.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Jaa -2+2i\sqrt{19} luvulla 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{19} luvusta -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Jaa -2-2i\sqrt{19} luvulla 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Lisää -20 lukuun 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Jaa b^{2}+2b+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Sievennä.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$