Ratkaise b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 12 ja 5-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 60 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Kerro -4 ja 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Ota luvun -96 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Jaa 12+4i\sqrt{6} luvulla 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i\sqrt{6} luvusta 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Jaa 12-4i\sqrt{6} luvulla 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 12 ja 5-b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Vähennä 60 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$b^{2}-12b=-60$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Lisää -60 lukuun 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Jaa b^{2}-12b+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Sievennä.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$