Ratkaise ax^2-bx=ay^2+by

$$a x ^ { 2 } - b x = a y ^ { 2 } + b y$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x-y}\text{, }&x\neq y\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=y\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä ay^{2} molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx-ay^{2}=by$$

Lisää bx molemmille puolille.

$$ax^{2}-ay^{2}=by+bx$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=by+bx$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=bx+by$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)a}{x^{2}-y^{2}}=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-y^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Jaa b\left(y+x\right) luvulla x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b}{x-y}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\left(x-y\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä by molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx-by=ay^{2}$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$-bx-by=ay^{2}-ax^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-bx-by=-ax^{2}+ay^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-x-y\right)b=-ax^{2}+ay^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x-y\right)b=ay^{2}-ax^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x-y.

$$\frac{\left(-x-y\right)b}{-x-y}=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Jakaminen luvulla -x-y kumoaa kertomisen luvulla -x-y.

$$b=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Jaa a\left(x+y\right)\left(-x+y\right) luvulla -x-y.

$$b=ax-ay$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x-y}\text{, }&x\neq y\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-y\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=y\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä ay^{2} molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx-ay^{2}=by$$

Lisää bx molemmille puolille.

$$ax^{2}-ay^{2}=by+bx$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=by+bx$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=bx+by$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)a}{x^{2}-y^{2}}=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-y^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Jaa b\left(y+x\right) luvulla x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b}{x-y}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\left(x-y\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-y\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä by molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-bx-by=ay^{2}$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$-bx-by=ay^{2}-ax^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-bx-by=-ax^{2}+ay^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-x-y\right)b=-ax^{2}+ay^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x-y\right)b=ay^{2}-ax^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x-y.

$$\frac{\left(-x-y\right)b}{-x-y}=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Jakaminen luvulla -x-y kumoaa kertomisen luvulla -x-y.

$$b=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Jaa a\left(x+y\right)\left(-x+y\right) luvulla -x-y.

$$b=ax-ay$$