Ratkaise ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-1 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Jaa b-bx luvulla x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Jakaminen luvulla 1-x kumoaa kertomisen luvulla 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Jaa a\left(x^{2}-1\right) luvulla 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-1 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Jaa b-bx luvulla x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Jakaminen luvulla 1-x kumoaa kertomisen luvulla 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Jaa a\left(x^{2}-1\right) luvulla 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$