Ratkaise ax^2+by^prime=c

$$a x ^ { 2 } + b y ^ { \prime } = c$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) molemmilta puolilta.

$$ax^{2}=c-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$ax^{2}=-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}a=c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$a=\frac{c}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$c=ax^{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=c-ax^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=-ax^{2}+c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$0=c-ax^{2}$$

Tämä on epätosi kaikilla b:n arvoilla.

$$b\in$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) molemmilta puolilta.

$$ax^{2}=c-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$ax^{2}=-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}a=c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$a=\frac{c}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b\in \mathrm{R}$$

$$c=ax^{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=c-ax^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=-ax^{2}+c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$0=c-ax^{2}$$

Tämä on epätosi kaikilla b:n arvoilla.

$$b\in$$