Ratkaise ax=by+x

$$a x = b y + x$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x+by}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=0\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xa=x+by$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{x+by}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$a=\frac{x+by}{x}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }a=1\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$by+x=ax$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$by=ax-x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$yb=ax-x$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x+by}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=0\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xa=x+by$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{x+by}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$a=\frac{x+by}{x}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }a=1\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$by+x=ax$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$by=ax-x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$yb=ax-x$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$