Ratkaise ax+by+c=d

$$a x + b y + c = d$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{by+c-d}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&d=by+c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä by molemmilta puolilta.

$$ax+c=d-by$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$ax=d-by-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xa=-by+d-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{-by+d-c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$a=\frac{-by+d-c}{x}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax+c-d}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&d=ax+c\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä ax molemmilta puolilta.

$$by+c=d-ax$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$by=d-ax-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$yb=-ax+d-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{-ax+d-c}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$b=\frac{-ax+d-c}{y}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{by+c-d}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&d=by+c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä by molemmilta puolilta.

$$ax+c=d-by$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$ax=d-by-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xa=-by+d-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{-by+d-c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$a=\frac{-by+d-c}{x}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax+c-d}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&d=ax+c\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä ax molemmilta puolilta.

$$by+c=d-ax$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$by=d-ax-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$yb=-ax+d-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{-ax+d-c}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$b=\frac{-ax+d-c}{y}$$