Ratkaise a(x-3)(x-1)=1

$$a ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 1$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

$$x\neq 1\text{ and }x\neq 3$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(ax-3a\right)\left(x-1\right)=1$$

Laske lukujen ax-3a ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$ax^{2}-4ax+3a=1$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)a=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)a}{x^{2}-4x+3}=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-4x+3 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-4x+3.

$$a=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

Jaa 1 luvulla x^{2}-4x+3.

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a\neq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a>0\text{ or }a\leq -1$$