Ratkaise a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a ja q-r tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen b ja r-p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen d ja p-q tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Vähennä br molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Lisää bp molemmille puolille.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Vähennä dp molemmilta puolilta.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Lisää dq molemmille puolille.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Järjestä termit uudelleen.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Jaa molemmat puolet luvulla q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Jakaminen luvulla q-r kumoaa kertomisen luvulla q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a ja q-r tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen b ja r-p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen d ja p-q tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Vähennä aq molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Lisää ar molemmille puolille.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Vähennä dp molemmilta puolilta.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Lisää dq molemmille puolille.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Jaa molemmat puolet luvulla r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Jakaminen luvulla r-p kumoaa kertomisen luvulla r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a ja q-r tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen b ja r-p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen d ja p-q tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Vähennä br molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Lisää bp molemmille puolille.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Vähennä dp molemmilta puolilta.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Lisää dq molemmille puolille.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Järjestä termit uudelleen.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät a:n.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Jaa molemmat puolet luvulla q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Jakaminen luvulla q-r kumoaa kertomisen luvulla q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen a ja q-r tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen b ja r-p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Laske lukujen d ja p-q tulo käyttämällä osittelulakia.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Vähennä aq molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Lisää ar molemmille puolille.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Vähennä dp molemmilta puolilta.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Lisää dq molemmille puolille.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Jaa molemmat puolet luvulla r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Jakaminen luvulla r-p kumoaa kertomisen luvulla r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$