Ratkaise a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) ja Jaa a^{4} a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Jaa yleinen termi a^{2}-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-1. Kirjoita a^{2}-1^{2} uudelleen muodossa a^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin a^{4}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Laske

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$