Ratkaise a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin a^{3}:n suhteen.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-7a+12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa+12. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$p=-4 q=-3$$

Kirjoita \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) uudelleen muodossa a^{2}-7a+12.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Jaa yleinen termi a-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Laske

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$