Ratkaise a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -32 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=2$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 luvulla a-2, jolloin ratkaisuksi tulee a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 16 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=2$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 luvulla a-2, jolloin ratkaisuksi tulee a^{3}-2a^{2}+4a-8. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -8 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=2$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{3}-2a^{2}+4a-8 luvulla a-2, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{2}+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomin a^{2}+4 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$a^{2}+4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Laske

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$