Ratkaise a^4-64a^2+25*36=0

$$a ^ { 4 } - 64 a ^ { 2 } + 25 \times 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=\sqrt{31}-1\approx 4,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

$$a=-\left(\sqrt{31}+1\right)\approx -6,567764363$$

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 25 ja 36, niin saadaan 900.

$$a^{4}-64a^{2}+900=0$$

Korvaa a^{2} arvolla t.

$$t^{2}-64t+900=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -64 tilalle b ja muuttujan 900 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 1\times 900}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{64±4\sqrt{31}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{64±4\sqrt{31}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=2\sqrt{31}+32 t=32-2\sqrt{31}$$

Koska a=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan a=±\sqrt{t} kullekin t.

$$a=-\left(\sqrt{31}+1\right) a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31} a=-\left(1-\sqrt{31}\right)$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

$$a=\sqrt{31}-1\approx 4,567764363$$

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=-\sqrt{31}-1\approx -6,567764363$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 25 ja 36, niin saadaan 900.

$$a^{4}-64a^{2}+900=0$$

Korvaa a^{2} arvolla t.

$$t^{2}-64t+900=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -64 tilalle b ja muuttujan 900 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 1\times 900}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{64±4\sqrt{31}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{64±4\sqrt{31}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=2\sqrt{31}+32 t=32-2\sqrt{31}$$

Koska a=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan a=±\sqrt{t} kullekin t.

$$a=\sqrt{31}+1 a=-\left(\sqrt{31}+1\right) a=-\left(1-\sqrt{31}\right) a=1-\sqrt{31}$$