Ratkaise a^4-3a^2-2a=0

$$a ^ { 4 } - 3 a ^ { 2 } - 2 a = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=2$$

$$a=0$$

$$a=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa a^{2} arvolla t.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -3 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Koska a=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan a=±\sqrt{t} positiivista t.

$$a=\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2} a=-\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2}$$