Ratkaise a^4-29a^2b^2+100b^4

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Ratkaisun vaiheet

a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} on polynomi muuttujalle a.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

Etsi lomakkeen yksi tekijä a^{k}+m, jossa a^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia a^{4} ja m jakaa vakio kerroin 100b^{4}. Yksi tekijä on a^{2}-25b^{2}. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-25b^{2}. Kirjoita a^{2}-\left(5b\right)^{2} uudelleen muodossa a^{2}-25b^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-4b^{2}. Kirjoita a^{2}-\left(2b\right)^{2} uudelleen muodossa a^{2}-4b^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Laske

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$