Ratkaise a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 64 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=2$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{4}-20a^{2}+64 luvulla a-2, jolloin ratkaisuksi tulee a^{3}+2a^{2}-16a-32. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -32 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=-2$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{3}+2a^{2}-16a-32 luvulla a+2, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}-16. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{2}-16=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -16 tilalle c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Ratkaise yhtälö a^{2}-16=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$a=-4 a=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Laske

$$a^{4}-20a^{2}+64$$