Ratkaise a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 343 molemmilta puolilta.

$$a^{3}-343=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -343 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=7$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{3}-343 luvulla a-7, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}+7a+49. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan 49 tilalle c.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$a\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$a=7$$