Ratkaise a^3=216

$$a ^ { 3 } = 216$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 216 molemmilta puolilta.

$$a^{3}-216=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -216 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=6$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa a^{3}-216 luvulla a-6, jolloin ratkaisuksi tulee a^{2}+6a+36. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$a^{2}+6a+36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 36 tilalle c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$a\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$a=6$$