Ratkaise a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) ja Jaa x^{3} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -y^{3}.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Jaa yleinen termi a^{2}-b^{2} käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-b^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-y^{3}. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Laske

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$