Ratkaise a^2-8a+12=0

$$a ^ { 2 } - 8 a + 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=2$$

$$a=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin a^{2}-8a+12 käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-6=0 ja a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita \left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right) uudelleen muodossa a^{2}-8a+12.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$a\left(a-6\right)-2\left(a-6\right)$$

Jaa yleinen termi a-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-6=0 ja a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$a=\frac{8±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{8±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4.

$$a=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$a=6$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{8±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 8.

$$a=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$a=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=6 a=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}-8a+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}-8a=-12$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$a^{2}-8a+16=-12+16$$

Lisää -12 lukuun 16.

$$a^{2}-8a+16=4$$

Jaa a^{2}-8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$a-4=2 a-4=-2$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=6 a=2$$