Ratkaise a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-2$$

$$a=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Selvitä -8a yhdistämällä -7a ja -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin a^{2}-8a-20 käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-10=0 ja a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Selvitä -8a yhdistämällä -7a ja -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjoita \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right) uudelleen muodossa a^{2}-8a-20.

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Jaa yleinen termi a-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-10=0 ja a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Selvitä -8a yhdistämällä -7a ja -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{8±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$a=10$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{8±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$a=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=10 a=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Selvitä -8a yhdistämällä -7a ja -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Lisää 20 lukuun 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Jaa a^{2}-8a+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=10 a=-2$$