Ratkaise a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=3$$

$$a=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a=0 ja a-3=0.

$$a=0 a=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}-3a=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{3±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$a=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$a=3$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{3±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$a=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=3 a=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa a^{2}-3a+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=3 a=0$$